阿氏圆典故？ - 中山人才网

一、阿氏圆典故？

阿氏圆是阿波罗尼斯圆的简称，已知平面上两点A、B，则所有满足PA/PB=k且不等于1的点P的轨迹是一个以定比m：n内分和外分定线段AB的两个分点的连线为直径的圆。这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆。

1: 将紫薯削皮切成丁状备用，准备好小圆子和冰糖

2:将紫薯加入沸水中煮软，大约十分钟，最后加入冰糖和小圆子，待小圆子全部漂浮于水面即可

阿波罗尼斯圆又称阿氏圆，已知平面上两点A、B，则所有满足PA/PB=k且不等于1的点P的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆。

在平面上给定相异两点A、B，设P点在同一平面上且满足PA/PB= λ，当λ>0且λ≠1时，P点的轨迹是个圆，这个圆我们称作阿波罗尼斯圆。这个结论称作阿波罗尼斯轨迹定理。设M、N分别为线段AB按定比λ分割的内分点和外分点，则MN为阿波罗尼斯圆的直径，且MN=[2λ/（λ^2-1）]AB。

归纳到一般结论

此时以AB中点为原点O建立直角坐标系，向量AB方向为X轴正方向，AB中垂线则为Y轴。

设A点为(-t,0),B点坐标（t,0）

圆心坐标应为（(λ^2*t+t)/(λ^2-1),0）；

圆方程为：(x-(λ^2*t+t)/(λ^2-1))^2+y^2=(MN/2)^2

(MN/2)^2=r^2=[(λ^2*t+t)/(λ^2-1)]^2-t^2

只需代入λ与t的具体数值即可，具体问题具体分析

若对于同一A、B，令PA/PB比值乘积为1的两个轨迹，关于线段AB的中垂线对称。

又称阿波罗尼斯圆，已知平面上两点A、B，则所有满足PA/PB=k且不等于1的点P的轨迹是一个以定比m：n内分和外分定线段AB的两个分点的连线为直径的圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆。

阿波罗尼斯（Apollonius）圆，简称阿氏圆。

在平面上给定相异两点A、B，设P点在同一平面上且满足PA/PB= λ，当λ>0且λ≠1时，P点的轨迹是个圆，这个圆我们称作阿波罗尼斯圆。这个结论称作阿波罗尼斯轨迹定理。设M、N分别为线段AB按定比λ分割的内分点和外分点，则MN为阿波罗尼斯圆的直径，且MN=［2λ／（λ^2-1）］AB。证明

我们可以通过公式推导出AN的长度：AN:BN＝AP:BP ，其中BN=AN+AB，所以AN:(AN+AB)＝AP:BP=>AN=AP×AB÷(BP-AP)，以NM为直径的圆就是我们所求的轨迹圆。由阿波罗尼斯圆可得阿波罗尼斯定理，即：

设三角形的三边和三中线分别为a、b、c、ma(a为下标，下同）、mb、mc，则有以下关系： b^2+c^2=a^2/2+2ma^2； c^2+a^2=b^2/2+2mb^2； a^2+b^2=c^2/2+2mc^2。

（此定理用余弦定理和勾股定理可以证明）。相关知识

1.到两定点的距离之商为定值的点的轨迹是阿波罗尼斯圆。 2.到两定点的距离之和为定值的点的轨迹是椭圆。 3.到两定点的距离之差为定值的点的轨迹是双曲线。 4.到两定点的距离之积为定值的点的轨迹是卡西尼卵形线。

　　阿氏圆定理（全称：阿波罗尼斯圆定理）　　具体的描述：一动点P到两定点A、B的距离之比等于定比m：n，则P点的轨迹，是以定比m：n内分和外分定线段AB的两个分点的连线为直径的圆．这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，该圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．

阿氏圆基本解法，构造相似，第一部连接动点至圆心o，则连接o p，od，第二部，计算出所连接的这两条线段，OP ord长度，第三步计算出这两条线段长度的比，OP／od，第四部，在or od上取点m，使得om／Op=m，第五部，连接cm与圆心交点即为点p。就是，阿氏圆求解法

已知平面上两定点A、B，则所有满足PA/PB=k(k不等于1)的点P的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆

阿氏圆定理（阿波罗尼斯圆定理）：若一动点P 到两定点A,B之间的距离之比为定值k, 则点P的轨迹是以定比k内分和外分定线段AB的两个分点的连线为直径的圆

平面内到两定点距离之和为定值得椭圆，之差为定值得双曲线，现在的之比为定值又得到了圆。所以说，将“阿氏圆定理”看作“圆的第二定义”