勾股定理原理及解释？

一、勾股定理原理及解释？

勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。

勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一

二、勾股定理的开号根的解释？

勾股定理开根号就是利用勾股定理开平方求出直角三角形的边长的意思。

三、什么是勾股定理？

勾股定理又叫做毕达哥拉斯定理，是小学奥数几何两大定理之一。

勾股定理是非常值得学习的一个定理，证明非常精彩，题型也非常丰富。对初中、高中学习几何、三角函数也有帮助。

相信大伙都听说过“勾三股四弦五”，说的是一个直角三角形，如果两条直角边分别是3和4，那么斜边就必定是5.

“勾三股四弦五”是勤劳能干的中国人民在生产实践中发现的一个数学规律，用上它砌墙非常稳，后来数学家用平方运算进一步得到了传说中的“勾股定理”——

对平面上的任何直角三角形，两条直角边的平方之和恰好等于斜边的平方.

上面这句话很厉害是不是？

很多同学就想问了，这个所谓的勾股定理是正确的吗？已经被证明过了吗？

于是他们就这样去问老师，然后老师笑了笑，告诉他们到目前为止已经有上百种不同的勾股定理证明方法啦！

不仅咱中国人会证明，外国人比如古希腊的毕达哥拉斯、欧洲国家的达芬奇、美国的某位总统都用自己的方法证明了勾股定理——

可能有同学会问：奇怪了老师、难道外国人也把以上定理叫做勾股定理吗？

当然不是啦——

外国人称呼勾股定理为“毕达哥拉斯定理”——

说道毕达哥拉斯，有个非常非常好玩的东西那就是毕达哥拉斯树啦！

传说毕达哥拉斯树的树种一旦扎根于土中，

第一年吸收10点能量破土而出1个方块木桩，

第二年又吸收10点能量抽出2块方块木枝，

第三年又吸收10点能量发出4块方块树芽，

第四年有吸收10点能量长出8块方块树枝，

……

此后每一年都会吸收等量的能量向外发出更多更细小的方块枝条.

你能想象那是怎样一幅绝景吗？

虽然咱们大多数人不能有信目睹传说中的毕达哥拉斯树，但是⑨老师使用一款名为“几何画板”的神器再加上“PS”神技，通过动图GIF将毕达哥拉斯树的生长规律复原啦——

【毕达哥拉斯树对你说】

怎么样？

ME就是毕达哥拉斯树！

俺有方块的树干树枝和树叶、就问你们服不服？

要是你们还不服，再给你们跳一支舞——

看完好玩的，接下来给大家讲解相关知识点——

虽然勾股定理已经有很多证明了，我们课上也得选个方法直播证明一次，这样才能让同学们心服口服！

勾股定理与平方差公式关系很深，所以我们先来画图证明平方差公式——

由平方差公式联想到完全平方和、完全平方差公式，我们尝试再次画图证明——

有了以上公式撑腰，我们就可以请来几何界的一位大佬——“弦图”，⑨老师把弦图进行嵌套得到“内弦套外弦图”，用它即可证明勾股定理——

证明了公式，接下来就要学会运用——

直接运用勾股定理来计算其实不难，同学们容易出错的是“三方模型”——

三方模型中，由于正方形本身就是平方了，所以如果已知两个小正方形的面积，只需要把它们加起来（不需要再次平方），就能得到大正方形的面积。

如果把三方模型进行迭代，就会得到前面的动图——毕达哥拉斯树（勾股树）！

不难发现勾股树的神奇之处，每多一层多出来的面积是相等的，只是块数指数级增长，这种自相似的分型结构是不是和大自然中的很多东西不谋而合呢？（树、西兰花、云朵边缘、海岸线边缘……）

学会了三方模型和勾股树，我们还可以进阶到三半圆模型——

越来越有趣了！不要停下进化的步伐——召唤：“猫耳朵模型”！

猫耳朵模型的结论还是非常令人惊讶的，两片圆圆的耳朵居然等于直直的三角形面积！

如果说前面的三方模型的迭代像是自然界中的树或者西兰花，那么换一种方式迭代就会出现神奇的——鹦鹉螺模型！

鹦鹉螺模型的特点是小三角的斜边是相邻大三角的直角边，这样一来就可以把斜边的平方不断递推下去，尽管我们无法在小学阶段解出每一个三角形的斜边长度，但是我们可以直接去传递斜边的平方！

啊~妙啊！

在小学阶段，我们围绕勾股定理介绍了以上各种好玩的模型，接下来我们来探索平方差公式在勾股定理中发挥的巨大作用——简直就是解高端难题标配。

勾股定理的应用场景一般来说都是平面，但是也是有跟长方体相关的问题的，比如电梯就是一个很好的例子——

日常生活中我们也经常会搬运大件物品到电梯箱内，如何计算最长可放多长的物件呢？是不是需要多次运用勾股定理求斜边？

⑨老师给大家分享一道非常经典的三小问长方体相关的勾股定理题目——

最后再拓展一道立体展开为平面，再运用将军饮马对称点解决的一道题——

课上要讲的就是这些，同学们2个小时学下来肯定还是需要再例题重做一遍，然后再做做作业，刷刷题消化一下的——

以上内容系⑨老师cirnos全网首发，禁止转载，需要相关资料请先点赞+评论，再私信我。

本回答至少值100元，要求大家点个赞不过分吧？

点赞足够多，⑨老师才愿意分享更多干货哦！

四、科普：勾股定理为什么叫勾股定理？

勾股定理又称毕达哥拉斯定理,其内容是：一个直角三角形斜边的平方，等于其两个直角边的平方和。

其实汉漠拉比时代的巴比伦人早就发现了这一定理，而毕达哥拉斯只不过是第一个对这一定理作了证明的人。

关于毕达哥拉斯对这一定理的证明法现在已不存在，一般认为他是运用剖分式证明法。设a,b,c分别表示直角三角形的两个直角边和倒闭边，并考虑到两个边长为a+b的正方形。第一个正方形被分成6块，即两个以直角边为边的正方形和4个与给定的三角形全等的三角形，等量减等量其差相等。于是得出：以斜边为边的正方形等于以直角为边的正方形之和。

勾股定理在印度起源也非常早，《对坛建筑》一书中有个作图题：作一个正方形是另二个正方形之和，并且给出了解潜们认为这是印度勾股定理的证明。

在勾股定理的应用方面，印度也是非常出色的，在婆什伽罗的《丽罗娃提》中就有许多关于凤定理的应用问题。

其实，勾股定理的故乡应该在我国。至少成书于西汉的《周髀算经》，就开始记载了我国周趄初年的周公（约公元前1100年左右）与当时的学者商高关于直角三角形性质的一段对话。在意是这样的：从前，周公问商高古代伏羲是如何确定天球的度数的？要知道天是不能用梯子攀登的，它也无法用尺子来测量，请问数是从哪里来的呢？商高对此作了回答，他说，数的艺术是从研究圆形和方形开始的，圆形是由方形产生的，而方形又是同折成直角的矩尺产生的。在研究矩形前需要知道九九口诀，设想把一个矩形沿对角线切开，使得短直角边（勾）的长为三，长直角边（股）的长为四，边（弦）长则为五。这就是欠常说的勾股弦定理。

由于毕达哥拉斯比商高晚600年，所以有人主张毕达哥拉斯定理应该称为“商高定理”，加之《周髀算经》中记载了在周公之后的陈子曾用勾股定理和相似比例关系推算过地球与太阳的距离和太阳的直径，所以又有人主张称勾股定理为“陈子定理”，最后决定用“勾股定理”来命名，它既准确地反映了我国古代数学的光辉成就，又形象地说明了这一定理的具体内容。

还应该提起的一点是，到目前为止，勾股定理的证明方法已多达400种。

五、土木工程单位符号解释？

应力的单位用kgf/mm²表示。在米制单位中，用千帕（kPa）或兆帕（MPa）表示.常见的应力单位还有Pa，N/m2，MPa，GPa，kPa，dyn/cm2，pz，bar，lat，kgf/cm2，kgf/m2，tf/m2　　压力(压强)，应力的法定计量单位为帕斯卡(Pa)。此外，还有一些压力(压强)，应力的计量单位在某些特殊领域中可以与法定计量单位并用，国际计量委员会称其为国际单位制以外的压力(压强),应力计量单位。这里向您提供了世界各地尚在习惯使用中的一些压力(压强),应力的计量单位名称及其符号

六、什么叫勾股定理?解释一下怎么推导的？

在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方　勾股定理是余弦定理的一个特例证明作△A'B'C'≌△ABC使点A的对应点A'在BC上，连接AA' 、BB'， 延长B'A'交AB于点M 。 　　∵△A'B'C是由△ABC旋转所得 　　∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C 　　∴∠A'B'C=∠ABC 　　延长B'A'交AB于点M 　　则∠A'B'C+∠B'A'C=90° 　　而∠B'A'C=∠MA'B（对顶角相等） 　　∴∠MBA'+MA'B=90° 　　∴B'M⊥AB 　　∴Rt△ABC∽Rt△A'BM 　　∴A'B/AB=A'M/AC 　　即(a-b)/c=A'M/b 　　∴A'M=(a-b)·b/c 　　∴S△ABB'=(1/2)AB·B'M=(1/2)AB·[B'A'+A'M] 　　 =(1/2)·c·[c+(a-b)·b/c] 　　=(1/2)c^2+(1/2)(a-b)·b 　　 =(1/2)[c^2+ab-b^2] 　　S△B'A'B=(1/2)A'B·B'C=(1/2)(a-b)a=(1/2)(a^2-ab) 　　而S△ABB=2·S△ABC+S△B'A'B 　　∴(1/2)[c^2+ab-b^2]=2·[(1/2)ab]+(1/2)(a^2-ab) 　　则c^2+ab-b^2=2ab+a^2-ab 　　∴a^2+b^2=c^2.

七、勾股定理表？

勾股定理常用的数字：

1、（3、4、5）

2、（6、8、10）

3、（5、12、13）

4、（8、15、17）

5、（7、24、25）

勾股数，又名毕氏三元数 。勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。勾股定理：直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方（a²+b²=c²）。

八、勾股定理全部？

勾股定理是初中几何中一个重要定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，代数表达式为a²+b²=c²。

勾股定理在我国又称为商高定理，古代的《周髀算经》中记载商代的商高对于直角三角形有勾三股四弦五，勾和股是三角形的两条直角边，斜边为弦，顾称为勾股定理。

国际上通常称为毕达哥拉斯定理，由古希腊数学家毕达哥拉斯证明发现。

九、勾股定理字母？

勾股定理的符号

a²+b²=c²

勾股定律（Pythagorean Theorem）又称勾股弦定理、勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边长分别为a、b（古称勾长、股长）的平方和等于斜边长为c（古称弦长）的平方。

十、勾股定理式？

勾股定理的公式为a²+b²=c²，在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么则可以用勾股定理来表达。　　勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。